Moneta equa: sequenze corte e indipendenza
Moneta equa: perché testa-testa vale 1/4 come testa-croce, e il lancio dopo non è in debito.
Una moneta equa è l'oggetto più piccolo con cui si vede il caso senza tavolo e senza schedina. Due facce, stesso peso ideale, un lancio che non ricorda il precedente. I conti sono corti e si possono rifare a mano. Servono proprio perché, quando i giochi diventano rumorosi, la stessa idea si nasconde. Questa pagina non invita a scommettere sui lanci. Mostra sequenze e indipendenza. Vale per adulti che vogliono leggere un numero senza trasformarlo in un reddito.
Due facce, quattro coppie
Se la moneta è equa, testa ha probabilità 1/2 e croce ha probabilità 1/2. Su due lanci indipendenti i risultati possibili sono quattro: testa-testa, testa-croce, croce-testa, croce-croce. Ciascuno ha probabilità 1/4, perché 1/2 per 1/2 fa 1/4. Non c'è una coppia più naturale delle altre. Testa-testa non è più rara di testa-croce. Sembra più speciale solo perché le due facce coincidono e l'occhio la raggruppa.
Chi dice di aver visto due teste e le tratta come un evento da un quarto, mentre tratta testa poi croce come se fosse mezza moneta, sta contando male le coppie. Le coppie ordinate sono quattro, non tre. Unire testa-croce e croce-testa in un unico misto è lecito solo se si dichiara di farlo: quel misto vale 1/4 più 1/4, cioè 1/2. Il misto non è un esito elementare. È la somma di due esiti.
Tre lanci e la sequenza precisa
Su tre lanci una sequenza precisa, per esempio testa-testa-testa, ha probabilità 1/8. Anche croce-testa-croce ha probabilità 1/8. Ci sono otto sequenze possibili, tutte allo stesso livello se la moneta è equa e i lanci non si influenzano. L'elenco è breve e conviene scriverlo una volta, per non fidarsi della memoria: TTT, TTC, TCT, TCC, CTT, CTC, CCT, CCC.
Tre teste di fila colpiscono di più di una sequenza mista, eppure nell'elenco occupano una riga sola, come le altre. La sorpresa non è una probabilità. È un giudizio dopo il fatto. Lo stesso effetto, con i dadi, è raccontato nell'esercizio sulle somme di due dadi: alcuni totali si ottengono in più modi, e per questo si vedono di più, senza che il dado abbia un carattere.
Il lancio successivo non è in debito
Dopo tre teste, la probabilità della quarta testa, se la moneta resta equa, è ancora 1/2. Non scende per compensare e non sale perché la moneta si è scaldata. I lanci passati sono già avvenuti. Non modificano il peso delle facce. Questa è l'indipendenza, ed è il cuore dell'errore del giocatore, che sulle ruote e sulle slot si traveste da intuito.
Un campione di dieci lanci può dare sette teste. Non dimostra che la moneta sia truccata e non dimostra che le prossime tre saranno croci. Dieci è un numero piccolo. Le oscillazioni ci stanno. Servirebbero molti più lanci, e una moneta davvero equa, per vedere la frequenza avvicinarsi a metà. Anche allora il lancio singolo resterebbe 1/2. La media lunga non trasforma il prossimo lancio in un evento già deciso.
Dalla moneta ai giochi che costano
Nei giochi a pagamento la moneta equa è rara. Di solito il pagamento non è simmetrico rispetto alla probabilità: è il margine di chi offre il gioco. Capire 1/2 e 1/4 serve a non accettare un racconto che viola già questi casi semplici. Se una spiegazione non funziona sulla moneta, non funziona sulla ruota. Il vantaggio della casa comincia dove il pagamento smette di rispettare la simmetria.
Per questo una sequenza corta non è un segnale da inseguire con denaro. Quattro teste non sono un messaggio. Sono quattro esiti già chiusi. Aggiungere una puntata per cogliere la croce dovuta sposta solo la spesa. Il tetto, se proprio si usa denaro in un gioco lecito, si fissa prima e non si rinegozia a colpi di sequenza.
Età e limite del esempio
L'esempio assume una moneta equa e lanci indipendenti. Una moneta reale può essere consumata, un lancio può essere goffo, un dispositivo può non essere equo. Il modello non descrive ogni oggetto fisico. Descrive il caso ideale, che basta a smontare diverse illusioni.
Nulla di tutto questo è un invito a giocare, e non riguarda i minori. Se il caso diventa un modo per recuperare soldi, la moneta non è più un esempio: è un problema, e conviene parlarne con qualcuno di fiducia invece di fare un altro lancio.
Domande frequenti
Testa-testa è più rara di testa-croce? No, se la moneta è equa e i lanci sono indipendenti. Entrambe le coppie ordinate valgono 1/4.
Dopo tre teste, la croce è in vantaggio? No. Il lancio successivo resta 1/2, se la moneta non è cambiata. I lanci già fatti non creano un debito.
Otto sequenze da tre lanci sono tutte diverse come probabilità? Come probabilità no: ciascuna sequenza precisa vale 1/8. Come impressione sì, ma l'impressione non entra nel conto.